1)tg²x-3tgx-4=0 2) √2cosπ/4=-1 3) sin25/3π-cos(-17/2π)-tg10/π3

1. Решение тригонометрического уравнения Уравнение: ${\tan }^{2}x-3\tan x-4=0$ Это квадратное уравнение относительно $\tan x$. Введем замену: пусть $t=\tan x$. $t^2-3t-4=0$Находим дискриминант: $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-4)=9+16=25$ $t=\frac{3\pm \sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{3\pm 5}{2}$ Корни для $t$:

1. $t_1=\frac{3+5}{2}=4$ $t_2=\frac{3-5}{2}=-1$

Обратная замена:

1. $\tan x=4⟹x=\arctan \left(4\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $\tan x=-1⟹x=-\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\arctan \left(4\right)+\pi n;x=-\frac{\pi }{4}+\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ 2. Проверка равенства Выражение: $\sqrt{2}\cos \frac{\pi }{4}=-1$ Вычисление: Известно, что $\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Подставим это значение в левую часть: $\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2}{2}=1$ Вывод: Так как $1\ne -1$, данное равенство является ложным. 3. Вычисление значения выражения Выражение: $\sin \frac{25\pi }{3}-\cos (-\frac{17\pi }{2})-\tan \frac{10\pi }{3}$ Вычислим каждое слагаемое отдельно, используя периодичность функций.

• $\sin \frac{25\pi }{3}$ :
  $\frac{25\pi }{3}=8\pi +\frac{\pi }{3}$ . Период синуса $2\pi$, значит $8\pi$ можно отбросить.
  $\sin (8\pi +\frac{\pi }{3})=\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos (-\frac{17\pi }{2})$ :
  Косинус — четная функция, $\cos (-\alpha )=\cos \alpha$.
  $\frac{17\pi }{2}=8\pi +\frac{\pi }{2}$ .
  $\cos \frac{\pi }{2}=0$ $\tan \frac{10\pi }{3}$ :
  $\frac{10\pi }{3}=3\pi +\frac{\pi }{3}$ . Период тангенса $\pi$, значит $3\pi$ можно отбросить.
  $\tan \frac{\pi }{3}=\sqrt{3}$

Итоговый расчет: $\frac{\sqrt{3}}{2}-0-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Я могу составить для вас аналогичный вариант заданий для закрепления этих тем или разобрать более сложные случаи с ОДЗ.