Вычислить производную f(x)=(2x+1)^7

Для вычисления производной функции $f\left(x\right)=(2x+1{)}^7$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Если функция имеет вид $y=u^n$, где $u=g\left(x\right)$, то её производная вычисляется по формуле: $(u^n{)}^{\prime }=n\cdot u^{n-1}\cdot u^{\prime }$Пошаговое решение

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: $u^7$ Внутренняя функция: $u=2x+1$
2. Применим формулу:
   • Сначала берем производную от степени: $7\cdot (2x+1{)}^{7-1}=7\cdot (2x+1{)}^6$ Затем умножаем на производную внутренней части: $(2x+1{)}^{\prime }$
3. Вычислим производную внутренней функции:
   • $(2x+1{)}^{\prime }=2$
4. Соберем все части вместе:
   $f^{\prime }\left(x\right)=7\cdot (2x+1{)}^6\cdot 2$ Упростим результат:
   $f^{\prime }\left(x\right)=14(2x+1{)}^6$

Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=14(2x+1{)}^6$Могу составить для вас аналогичные примеры для практики или помочь с вычислением производных более сложных функций.