Sin(arccos(- корень из 3/2) +arcsin 1) вычислите!

Для вычисления выражения $\sin \left(\arccos \right(-\frac{\sqrt{3}}{2})+\arcsin 1)$ необходимо последовательно найти значения обратных тригонометрических функций, а затем применить тригонометрическое тождество. 1. Нахождение значений аркфункций

• $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})$ :
  Согласно определению арккосинуса, значение лежит в интервале $[0,\pi ]$.
  $\cos \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Так как аргумент отрицательный, используем формулу $\arccos (-x)=\pi -\arccos x$:
  $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$ $\arcsin 1$:
  Значение должно лежать в интервале $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ .
  $\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ , следовательно:
  $\arcsin 1=\frac{\pi }{2}$

2. Сложение аргументов Подставим полученные значения в исходное выражение: $\frac{5\pi }{6}+\frac{\pi }{2}$ Приведем к общему знаменателю (6): $\frac{5\pi }{6}+\frac{3\pi }{6}=\frac{8\pi }{6}=\frac{4\pi }{3}$ 3. Вычисление синуса Теперь найдем значение синуса от полученного аргумента: $\sin \left(\frac{4\pi }{3}\right)$ Аргумент $\frac{4\pi }{3}$ находится в третьей четверти. Можно воспользоваться формулой приведения: $\sin (\pi +\frac{\pi }{3})=-\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)$ Из таблицы тригонометрических значений: $\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Следовательно: $\sin \left(\frac{4\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Я могу помочь с решением других тригонометрических уравнений или упрощением выражений. Хотите разобрать еще один пример?