Собственная скорость теплохода равна 10 км/ч,скорость течения реки равна 2 км/ч .теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно.найдите среднюю скорость теплохода на протяжении пути.ответ дайте в км/ч

Средняя скорость теплохода на протяжении всего пути составляет 9,6 км/ч. 1. Определение скоростей по течению и против Сначала необходимо найти скорость движения теплохода в каждом направлении. При движении по течению скорости складываются, а при движении против течения — вычитаются: $v_{по}=v_{собств}+v_{теч}=10+2=12\text{км/ч}$ $v_{пр}=v_{собств}-v_{теч}=10-2=8\text{км/ч}$2. Расчет времени движения Пусть расстояние между пристанями равно $S$ км. Тогда время, затраченное на путь в одну сторону, составит $t_1=\frac{S}{12}$ , а на обратный путь — $t_2=\frac{S}{8}$ . Общее время в пути $T$ равно: $T=t_1+t_2=\frac{S}{12}+\frac{S}{8}=\frac{2S+3S}{24}=\frac{5S}{24}\text{ч}$ 3. Вычисление средней скорости Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути к общему времени движения. Весь путь равен $2S$: $v_{ср}=\frac{2S}{T}=\frac{2S}{\frac{5S}{24}}=\frac{2S\cdot 24}{5S}=\frac{48}{5}=9,6\text{км/ч}$ Стоит отметить, что средняя скорость в данном случае является гармоническим средним скоростей $v_{по}$ и $v_{пр}$: $v_{ср}=\frac{2\cdot v_{по}\cdot v_{пр}}{v_{по}+v_{пр}}=\frac{2\cdot 12\cdot 8}{12+8}=\frac{192}{20}=9,6\text{км/ч}$