(корень из 8 плюс корень из 6)^2 деленное на 7 плюс корень из 48

Question

(корень из 8 плюс корень из 6)^2 деленное на 7 плюс корень из 48

SpecialNight 07.03.2026 18:33

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Чтобы решить выражение $\frac{(\sqrt{8} + \sqrt{6})^{2}}{7 + \sqrt{48}} the fraction with numerator open paren the square root of 8 end-root plus the square root of 6 end-root close paren squared and denominator 7 plus the square root of 48 end-root end-fraction$ , выполним пошаговые преобразования числителя и знаменателя. 1. Преобразование числителя Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} open paren a plus b close paren squared equals a squared plus 2 a b plus b squared$ :

$(\sqrt{8})^{2} = 8 open paren the square root of 8 end-root close paren squared equals 8$ $(\sqrt{6})^{2} = 6 open paren the square root of 6 end-root close paren squared equals 6$ $2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{6} = 2 \sqrt{48} 2 center dot the square root of 8 end-root center dot the square root of 6 end-root equals 2 the square root of 48 end-root$

Объединяем: $8 + 6 + 2 \sqrt{48} = 14 + 2 \sqrt{48} 8 plus 6 plus 2 the square root of 48 end-root equals 14 plus 2 the square root of 48 end-root$ 2. Упрощение выражения Теперь подставим полученный результат в дробь: $\frac{14 + 2 \sqrt{48}}{7 + \sqrt{48}} the fraction with numerator 14 plus 2 the square root of 48 end-root and denominator 7 plus the square root of 48 end-root end-fraction$ 3. Вынесение общего множителя Заметим, что в числителе можно вынести число 2 за скобки: $14 + 2 \sqrt{48} = 2 (7 + \sqrt{48}) 14 plus 2 the square root of 48 end-root equals 2 open paren 7 plus the square root of 48 end-root close paren$ Теперь подставим это обратно в дробь: $\frac{2 (7 + \sqrt{48})}{7 + \sqrt{48}} the fraction with numerator 2 open paren 7 plus the square root of 48 end-root close paren and denominator 7 plus the square root of 48 end-root end-fraction$ 4. Сокращение Так как выражение $(7 + \sqrt{48}) open paren 7 plus the square root of 48 end-root close paren$ присутствует и в числителе, и в знаменателе (и оно не равно нулю), мы можем его сократить: $\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{48})}{7 + \sqrt{48}} = 2 the fraction with numerator 2 center dot modified open paren 7 plus the square root of 48 end-root close paren with cross out and denominator modified 7 plus the square root of 48 end-root with cross out end-fraction equals 2$ Ответ: 2 Я могу помочь с решением других алгебраических выражений или систем уравнений. Желаете разобрать еще один пример?

(корень из 8 плюс корень из 6)^2 деленное на 7 плюс корень из 48

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов