Решить показательное неравенство (1,5)^x<2,25

Для решения данного показательного неравенства необходимо привести обе его части к одному основанию. Шаг 1: Приведение к общему основанию Заметим, что число $2,25$ является квадратом числа $1,5$: $(1,5{)}^2=1,5\cdot 1,5=2,25$Теперь перепишем исходное неравенство, заменив $2,25$ на степень с основанием $1,5$: $(1,5{)}^x<(1,5{)}^2$Шаг 2: Анализ функции Показательная функция $f\left(x\right)=a^x$ зависит от значения основания $a$:

• Если $a>1$, функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к показателям знак неравенства сохраняется. Если $0<a<1$, функция является убывающей, и знак неравенства меняется на противоположный.

В нашем случае основание $a=1,5$. Так как $1,5>1$, функция возрастает. Шаг 3: Решение относительно x Так как основание больше единицы, мы можем просто сравнить показатели степеней, не меняя знак неравенства: $x<2$Окончательный ответ Решением неравенства является промежуток от минус бесконечности до двух. Запись в виде интервала: $(-\infty ;2)$Хотите, чтобы я разобрал решение более сложного показательного неравенства с логарифмами или заменой переменной?