Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=(x^2)+2 и y=4-x

Площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2+2$ и $y=4-x$, составляет 4,5 квадратных единиц. Шаг 1: Нахождение точек пересечения графиков Для определения пределов интегрирования необходимо найти абсциссы точек, в которых функции пересекаются. Приравняем правые части уравнений: $x^2+2=4-x$Перенесем все слагаемые в левую часть для получения квадратного уравнения: $x^2+x-2=0$Используя теорему Виета или дискриминант, находим корни: $D=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=9$ $x_1=\frac{-1-3}{2}=-2$ $x_2=\frac{-1+3}{2}=1$ Следовательно, пределы интегрирования: $a=-2$ и $b=1$. Шаг 2: Определение верхней и нижней границ Выберем контрольную точку внутри интервала $(-2,1)$, например $x=0$, чтобы понять, какой график находится выше: $y_1\left(0\right)=0^2+2=2$ $y_2\left(0\right)=4-0=4$ Так как $4>2$, прямой линии $y=4-x$ соответствует верхняя граница, а параболе $y=x^2+2$ — нижняя. Шаг 3: Вычисление площади через определенный интеграл Площадь $S$ вычисляется по формуле: $S={\int }_{-2}^1\left(\right(4-x)-(x^2+2\left)\right)dx={\int }_{-2}^1(-x^2-x+2)dx$Вычислим первообразную: $F\left(x\right)=-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2x$ Применим формулу Ньютона-Лейбница: $S=F\left(1\right)-F\left(-2\right)$ $F\left(1\right)=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2=-\frac{2}{6}-\frac{3}{6}+\frac{12}{6}=\frac{7}{6}$ $F\left(-2\right)=-\frac{(-2{)}^3}{3}-\frac{(-2{)}^2}{2}+2\left(-2\right)=\frac{8}{3}-2-4=\frac{8}{3}-6=\frac{8-18}{3}=-\frac{10}{3}$ $S=\frac{7}{6}-(-\frac{10}{3})=\frac{7}{6}+\frac{20}{6}=\frac{27}{6}=4,5$ Ответ: Площадь фигуры равна 4,5. Нужно ли вам построить график этих функций для визуализации области или помочь с вычислением других интегралов?