Вычислить: 1) lg 0.01 2) 3 а вверху 2 log_{3} числа 7 3) log числа 68 по основанию 2 вычесть log числа 17 по основанию 2

Результаты вычислений: 1) -2, 2) 49, 3) 2. Шаг 1: Вычисление десятичного логарифма Для нахождения $\lg 0.01$ воспользуемся определением десятичного логарифма (логарифм по основанию 10). Представим число $0.01$ как степень десятки: $0.01={10}^{-2}$По свойству логарифма ${\log }_a{a}^n=n$: $\lg {10}^{-2}=-2$Шаг 2: Упрощение выражения с логарифмом в показателе Для вычисления $3^{2{\log }_{3}7}$ используем свойства степени и основное логарифмическое тождество. Сначала перенесем множитель перед логарифмом в показатель аргумента: $n{\log }_{a}b={\log }_a{b}^n⟹2{\log }_{3}7={\log }_3{7}^2={\log }_{3}49$Теперь применим тождество $a^{{\log }_{a}x}=x$: $3^{{\log }_{3}49}=49$Шаг 3: Нахождение разности логарифмов с одинаковым основанием Согласно свойству логарифмов, разность логарифмов с общим основанием равна логарифму частного их аргументов: ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\frac{x}{y}$ Применим это к выражению ${\log }_{2}68-{\log }_{2}17$: ${\log }_{2}68-{\log }_{2}17={\log }_2\frac{68}{17}={\log }_{2}4$ Так как $4=2^2$: ${\log }_2{2}^2=2$Ответ:

1. -2; 2) 49; 3) 2.

Нужно ли вам разобрать другие свойства логарифмов или помочь с более сложными логарифмическими уравнениями?