Установите множество значений функции y=3sinx-4cosx

Для нахождения множества значений функции $y=3\sin \left(x\right)-4\cos \left(x\right)$ воспользуемся методом введения вспомогательного угла. 1. Преобразование выражения Выражение вида $a\sin \left(x\right)+b\cos \left(x\right)$ можно привести к виду $C\sin (x+\varphi )$, где $C$ — амплитуда колебания.

• Коэффициенты функции: $a=3$, $b=-4$. Находим амплитуду $C$ по формуле:
  $C=\sqrt{a^2+b^2}$ $C=\sqrt{3^2+(-4{)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

2. Приведение к синусу вспомогательного угла Разделим и умножим исходное выражение на найденную амплитуду (5): $y=5\left(\frac{3}{5}\sin \right(x)-\frac{4}{5}\cos (x\left)\right)$ Существует такой угол $\varphi$, для которого:

• $\cos \left(\varphi \right)=\frac{3}{5}$ $\sin \left(\varphi \right)=\frac{4}{5}$

Тогда уравнение принимает вид: $y=5\left(\sin \right(x\left)\cos \right(\varphi )-\cos (x\left)\sin \right(\varphi \left)\right)$Используя тригонометрическую формулу синуса разности $\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$, получаем: $y=5\sin (x-\varphi )$3. Определение множества значений Для любой переменной значение функции синуса ограничено интервалом: $-1\le \sin (x-\varphi )\le 1$Умножим все части неравенства на 5: $-5\le 5\sin (x-\varphi )\le 5$Следовательно, $-5\le y\le 5$. Ответ: Множество значений функции: $[-5;5]$. Хотите, чтобы я разобрал подобным методом функцию с другими коэффициентами или объяснил, как найти сам вспомогательный угол $\varphi$?