Решите производную y=1/2x

Для нахождения производной функции $y=\frac{1}{2}x$ воспользуемся правилами дифференцирования. Решение Функция представляет собой произведение константы на переменную: $y=\frac{1}{2}\cdot x$

1. Правило выноса константы: При нахождении производной постоянный множитель можно вынести за знак производной:
   $(c\cdot f(x){)}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }(x)$ Производная переменной: Производная $x$ по $x$ равна единице:
   $(x{)}^{\prime }=1$

Пошаговое вычисление

1. Применяем оператор производной к обеим частям уравнения:
   $y^{\prime }={\left(\frac{1}{2}x\right)}^{\prime }$ Выносим константу $\frac{1}{2}$ :
   $y^{\prime }=\frac{1}{2}\cdot (x{)}^{\prime }$ Заменяем $(x{)}^{\prime }$ на 1:
   $y^{\prime }=\frac{1}{2}\cdot 1$ Получаем итоговый результат:
   $y^{\prime }=\frac{1}{2}\text{(или 0.5)}$

Примечание: Если под выражением 1/2x подразумевалась функция $y=\frac{1}{2x}$ , то производная вычисляется по правилу $y=\frac{1}{2}\cdot x^{-1}$ и будет равна $y^{\prime }=-\frac{1}{2x^2}$ . Однако, согласно стандартному порядку операций, запись 1/2x интерпретируется как $\left(\frac{1}{2}\right)\cdot x$ .

Ответ: $y^{\prime }=\frac{1}{2}$ Хотите, чтобы я разобрал решение этой производной через определение (через предел) или решил более сложный пример?