Вычислить: √6(√24-√54)

Для решения данного выражения $\sqrt{6}(\sqrt{24}-\sqrt{54})$ можно воспользоваться двумя способами: распределительным законом умножения или предварительным упрощением корней. Способ 1: Распределительный закон Умножим $\sqrt{6}$ на каждое число в скобках:

1. Раскрываем скобки:
   $\sqrt{6}\cdot \sqrt{24}-\sqrt{6}\cdot \sqrt{54}$ Перемножаем подкоренные выражения:
   $\sqrt{144}-\sqrt{324}$ Извлекаем корни:
   $12-18=-6$

Способ 2: Упрощение корней внутри скобок Разложим числа 24 и 54 на множители, из которых можно извлечь квадратный корень:

1. Преобразуем $\sqrt{24}$ и $\sqrt{54}$ :
   • $\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}=2\sqrt{6}$ $\sqrt{54}=\sqrt{9\cdot 6}=3\sqrt{6}$
2. Подставляем в выражение:
   $\sqrt{6}(2\sqrt{6}-3\sqrt{6})$ Выполняем вычитание в скобках:
   $\sqrt{6}\left(-1\sqrt{6}\right)$ Умножаем:
   $-1\cdot (\sqrt{6}{)}^2=-1\cdot 6=-6$

Ответ: -6 Хотите, чтобы я подготовил для вас несколько аналогичных примеров для закрепления темы?