Решить уравнение: x^4-29x^2+100=0

Для решения уравнения вида $x^4-29x^2+100=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. Данное уравнение является биквадратным. 1. Введение новой переменной Пусть $t=x^2$. Учитывая, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, наложим условие: $t\ge 0$. Заменим $x^4$ на $t^2$ и $x^2$ на $t$. Получим квадратное уравнение: $t^2-29t+100=0$2. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант ( $D$):

• $a=1$ $b=-29$ $c=100$

$D=b^2-4ac=(-29{)}^2-4\cdot 1\cdot 100$ $D=841-400=441$ $\sqrt{D}=\sqrt{441}=21$ Находим корни для $t$: $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{29+21}{2}=\frac{50}{2}=25$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{29-21}{2}=\frac{8}{2}=4$ Оба значения удовлетворяют условию $t\ge 0$. 3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, решив два уравнения: Первый случай ( $t_1=25$): $x^2=25$ $x_{1,2}=\pm \sqrt{25}$ $x_1=5,x_2=-5$Второй случай ( $t_2=4$): $x^2=4$ $x_{3,4}=\pm \sqrt{4}$ $x_3=2,x_4=-2$Ответ: Уравнение имеет четыре корня: -5, -2, 2, 5. Хотите, чтобы я проверил другое уравнение или разобрал решение аналогичного примера более сложным методом (например, через разложение на множители)?