Вычислите:100 в степени 5 ÷1000 в степени 2

Для решения данного выражения наиболее эффективным способом будет приведение обоих чисел к общему основанию — числу 10. Шаг 1: Представление оснований в виде степеней числа 10 Сначала запишем числа 100 и 1000 как степени десятки:

• $100={10}^2$ $1000={10}^3$

Шаг 2: Подстановка в исходное выражение Заменим числа в исходном выражении полученными степенями: $({10}^2{)}^5÷({10}^3{)}^2$Шаг 3: Применение свойств степеней Воспользуемся правилом возведения степени в степень: $(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}$.

1. Для числителя: $({10}^2{)}^5={10}^{2\cdot 5}={10}^{10}$ Для знаменателя: $({10}^3{)}^2={10}^{3\cdot 2}={10}^6$

Теперь выражение выглядит так: ${10}^{10}÷{10}^6$Шаг 4: Деление степеней При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^n÷a^m=a^{n-m}$. ${10}^{10}÷{10}^6={10}^{10-6}={10}^4$Шаг 5: Окончательный расчет Возведем 10 в четвертую степень: ${10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$Ответ: 10 000 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями или дробными степенями?