Сумма квадратного уравнения х2-5х-7=0

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$. В вашем случае уравнение: $x^2-5x-7=0$Здесь коэффициенты равны:

• $a=1$ $b=-5$ $c=-7$

Решение через теорему Виета Наиболее быстрый способ найти сумму корней квадратного уравнения — воспользоваться теоремой Виета. Согласно этой теореме, для приведенного квадратного уравнения (где $a=1$) сумма корней $x_1$ и $x_2$ равна коэффициенту $b$, взятому с противоположным знаком: $x_1+x_2=-b$Подставляем наше значение $b$: $x_1+x_2=-\left(-5\right)=5$Проверка через дискриминант Чтобы убедиться, что корни существуют (и, следовательно, их сумма имеет физический смысл), найдем дискриминант $D$: $D=b^2-4ac$ $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot (-7)$ $D=25+28=53$Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня. Сами корни будут равны: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm \sqrt{53}}{2}$ Если мы сложим эти корни: $\frac{5+\sqrt{53}}{2}+\frac{5-\sqrt{53}}{2}=\frac{5+\sqrt{53}+5-\sqrt{53}}{2}=\frac{10}{2}=5$ Ответ: Сумма корней уравнения равна 5. Я могу составить для вас аналогичные задачи для практики или помочь с разбором более сложных систем уравнений.