Выясните является ли функция у=3х^2-х^4 четной или нечетной

Для определения четности или нечетности функции $y=f\left(x\right)$, необходимо проверить выполнение двух условий на всей области определения функции. 1. Область определения Функция $y=3x^2-x^4$ является многочленом. Ее область определения — все действительные числа ( $D\left(f\right)=\mathbb{R}$). Область определения симметрична относительно начала координат, что позволяет нам перейти к следующему шагу. 2. Проверка основного условия Заменим аргумент $x$ на $-x$ и упростим полученное выражение: $f(-x)=3(-x{)}^2-(-x{)}^4$Так как любая отрицательная величина в четной степени становится положительной ( $(-x{)}^2=x^2$ и $(-x{)}^4=x^4$), получаем: $f(-x)=3x^2-x^4$3. Сравнение результатов Теперь сопоставим полученное выражение с исходной функцией:

• Если $f(-x)=f\left(x\right)$, то функция четная. Если $f(-x)=-f\left(x\right)$, то функция нечетная.

В данном случае: $3x^2-x^4=f\left(x\right)$Вывод: Так как выполняется условие $f(-x)=f\left(x\right)$, функция $y=3x^2-x^4$ является четной. График такой функции симметричен относительно оси ординат ( $Oy$). Хотите, чтобы я помог вам найти экстремумы этой функции или точки пересечения с осями координат?