Высоты аа1, вв1, сс1 остроугольного треугольника авс пересекаются в точке н, так что с1н/нс=1/2, tga=2. найдите tgb.

Значение тангенса угла $B$ равно 1,5. ️ Шаг 1: Анализ отношения отрезков высоты По условию задачи точка $H$ — ортоцентр остроугольного треугольника $ABC$. Высота $C{C}_1$ делится этой точкой на отрезки $C_{1}H$ и $HC$. Из соотношения $C_{1}H/HC=1/2$ следует, что: $C{C}_1=C_{1}H+HC=C_{1}H+2C_{1}H=3C_{1}H$️ Шаг 2: Выражение отрезков через тангенсы углов Рассмотрим прямоугольные треугольники, образованные высотами:

1. В треугольнике $AC{C}_1$: $C{C}_1=A{C}_1\cdot \tan A$. В треугольнике $A{C}_{1}H$ угол $\angle HA{C}_1={90}^{\circ }-\angle B$ (так как $A{A}_1$ — высота, и в прямоугольном треугольнике $AB{A}_1$ острые углы дополняют друг друга до ${90}^{\circ }$). Тогда:
   $C_{1}H=A{C}_1\cdot \tan ({90}^{\circ }-B)=A{C}_1\cdot \cot B$

️ Шаг 3: Составление и решение уравнения Подставим полученные выражения в равенство $C{C}_1=3C_{1}H$: $A{C}_1\cdot \tan A=3\cdot A{C}_1\cdot \cot B$Сократим на длину отрезка $A{C}_1$ и выразим искомую величину, учитывая, что $\tan A=2$ и $\cot B=\frac{1}{\tan B}$ : $2=\frac{3}{\tan B}$ $\tan B=\frac{3}{2}=1,5$ Ответ: 1,5 Требуется ли вам проверка полученного результата через координаты или доказательство для тупоугольного случая?