Шар, объем которого 36пи, пересечен плоскостью, проходящей через его центр. найдите площадь поверхности каждой из образовавшихся частей.

$27\pi$ Для решения этой задачи необходимо найти радиус шара, а затем вычислить площадь поверхности полученной полусферы, которая состоит из криволинейной поверхности и плоского основания (круга). 1. Вычисление радиуса шара Объем шара вычисляется по формуле $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ . Используя данное значение объема $36\pi$, составим уравнение для нахождения радиуса: $\frac{4}{3}\pi R^3=36\pi$ Разделим обе части на $\pi$: $\frac{4}{3}{R}^3=36$ Умножим на $\frac{3}{4}$ : $R^3=36\cdot \frac{3}{4}=9\cdot 3=27$ Отсюда находим радиус: $R=\sqrt[3]{27}=3$ 2. Определение структуры поверхности частей Когда шар пересекается плоскостью, проходящей через его центр, он делится на две равные части — полусферы. Поверхность каждой такой части состоит из двух элементов:

1. Сферическая поверхность: это ровно половина площади поверхности целого шара ( $S_{sph}=4\pi R^2$). Следовательно, для полусферы она равна $2\pi R^2$. Основание (сечение): это круг, радиус которого совпадает с радиусом шара. Площадь круга равна $\pi R^2$.

3. Расчет полной площади поверхности Суммарная площадь поверхности каждой части вычисляется по формуле: $S=2\pi R^2+\pi R^2=3\pi R^2$Подставим найденное значение радиуса $R=3$: $S=3\pi \cdot 3^2=3\pi \cdot 9=27\pi$ Ответ Площадь поверхности каждой из образовавшихся частей составляет $27\pi$. Если вам необходимо вычислить суммарный объем или площадь сечения для других типов геометрических тел, уточните параметры фигуры.