(x-2)^2(x^2-4x+3)=12 решить уравнение

Для решения уравнения $(x-2{)}^2(x^2-4x+3)=12$ воспользуемся методом замены переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что выражение во второй скобке можно дополнить до полного квадрата: $x^2-4x+3=(x^2-4x+4)-1=(x-2{)}^2-1$Теперь подставим это выражение в исходное уравнение: $(x-2{)}^2\cdot ((x-2{)}^2-1)=12$2. Введение новой переменной Пусть $t=(x-2{)}^2$. Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, вводим ограничение: $t\ge 0$. Подставляем $t$ в уравнение: $t(t-1)=12$ $t^2-t-12=0$3. Решение квадратного уравнения относительно $t$ Решим полученное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:

• Сумма корней: $t_1+t_2=1$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=-12$

Корнями являются:

1. $t_1=4$ $t_2=-3$

Так как по условию замены $t\ge 0$, корень $t_2=-3$ является посторонним и не подходит. 4. Обратная замена Возвращаемся к переменной $x$, используя подходящее значение $t=4$: $(x-2{)}^2=4$Данное уравнение распадается на два случая:

1. $x-2=2$
   $x_1=4$ $x-2=-2$
   $x_2=0$

5. Проверка

• Если $x=0$: $(0-2{)}^2(0^2-4\cdot 0+3)=4\cdot 3=12$ (Верно) Если $x=4$: $(4-2{)}^2(4^2-4\cdot 4+3)=4\cdot 3=12$ (Верно)

Ответ: $0;4$. Хотите, чтобы я решил другое подобное уравнение или разобрал этот метод на более сложном примере?