(x+3)(x-8)>0 как решить?

Для решения неравенства $(x+3)(x-8)>0$ чаще всего используется метод интервалов. Это стандартный и наиболее наглядный способ. 1. Нахождение корней уравнения Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки (границы интервалов): $(x+3)(x-8)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $x+3=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}-3$ $x-8=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{8}$

2. Разбиение числовой прямой Отметим полученные точки на числовой оси. Так как знак неравенства строгий ( $>$), точки будут выколотыми (пустыми внутри), что означает, что сами числа $-3$ и $8$ не входят в решение. Эти точки делят прямую на три интервала:

• $(-\infty ;-3)$ $(-3;8)$ $(8;+\infty )$

3. Определение знаков на интервалах Нужно определить знак выражения $(x+3)(x-8)$ на каждом промежутке. Для этого возьмем любое число из каждого интервала и подставим его в выражение:

• Интервал $(-\infty ;-3)$: Возьмем $x=-4$.
  $(-4+3)(-4-8)=\left(-1\right)\cdot \left(-12\right)=12$. Результат положительный (+). Интервал $(-3;8)$: Возьмем $x=0$.
  $(0+3)(0-8)=3\cdot \left(-8\right)=-24$. Результат отрицательный (-). Интервал $(8;+\infty )$: Возьмем $x=9$.
  $(9+3)(9-8)=12\cdot 1=12$. Результат положительный (+).

4. Выбор нужных промежутков По условию нам нужно, чтобы выражение было больше нуля ( $>0$), то есть нас интересуют интервалы со знаком «+». Это промежутки: $(-\infty ;-3)\text{и}(8;+\infty )$Ответ: $x\in (-\infty ;-3)\cup (8;+\infty )$ Альтернативная запись: $x<-3$ или $x>8$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или разобрать решение этого же неравенства графическим методом через параболу. Хотите попробовать?