График функции у=1/х

График функции y = 1/x на интервале от -10 до 10

Графиком функции $y=\frac{1}{x}$ является гипербола. Эта кривая состоит из двух отдельных ветвей, расположенных в первом и третьем координатных четвертях. Основные свойства функции:

• Область определения: Все действительные числа, кроме нуля ( $x\ne 0$), так как деление на ноль невозможно. Множество значений: Все действительные числа, кроме нуля ( $y\ne 0$). График никогда не пересекает оси координат. Четность: Функция является нечетной ( $f(-x)=-f\left(x\right)$). Это означает, что её график симметричен относительно начала координат — точки $(0;0)$. Монотонность: На каждом из интервалов $(-\infty ;0)$ и $(0;+\infty )$ функция является убывающей.

Поведение у осей (асимптоты):

• Вертикальная асимптота ( $x=0$): При приближении $x$ к нулю значения $y$ стремятся к бесконечности ( $+\infty$ справа и $-\infty$ слева). Горизонтальная асимптота ( $y=0$): При неограниченном росте $x$ по модулю значения $y$ становятся сколь угодно близкими к нулю, но никогда его не достигают.

Контрольные точки для построения: Для точного построения графика можно использовать следующие значения:

Хотите разобрать, как изменятся ветви гиперболы, если в числителе будет отрицательное число?