Найдите значение производной функции в точке х0=1 у=5х^3-2x^2+3cosпx+2

Значение производной функции $y=5x^3-2x^2+3\cos \left(\pi x\right)+2$ в точке $x_0=1$ равно 11. ️ Шаг 1: Нахождение общей производной функции Для нахождения производной $y^{\prime }$ применим правила дифференцирования суммы и степенной функции, а также правило дифференцирования сложной функции для тригонометрического слагаемого:

1. Производная $5x^3$ равна $5\cdot 3x^2=15x^2$. Производная $-2x^2$ равна $-2\cdot 2x=-4x$. Производная сложной функции $3\cos \left(\pi x\right)$ вычисляется как $3\cdot (-\sin (\pi x\left)\right)\cdot (\pi x{)}^{\prime }=-3\pi \sin (\pi x)$. Производная константы $2$ равна $0$.

Таким образом, общая формула производной: $y^{\prime }=15x^2-4x-3\pi \sin \left(\pi x\right)$️ Шаг 2: Вычисление значения в заданной точке Подставим значение $x_0=1$ в полученное выражение для производной: $y^{\prime }\left(1\right)=15(1{)}^2-4(1)-3\pi \sin (\pi \cdot 1)$Учитывая, что $\sin \left(\pi \right)=0$, получаем: $y^{\prime }\left(1\right)=15-4-3\pi \cdot 0$ $y^{\prime }\left(1\right)=11$ Ответ: Значение производной функции в точке $x_0=1$ составляет 11. Нужно ли вам развернутое пояснение по применению правила дифференцирования сложной функции для тригонометрических выражений?