Как найти корень уравнения x2+5x-24=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ обычно используют два основных метода: через дискриминант и с помощью теоремы Виета. В данном уравнении коэффициенты равны:

• $a=1$ $b=5$ $c=-24$

Метод 1: Через дискриминант Этот способ универсален и работает для любого квадратного уравнения.

1. Найдем дискриминант ( $D$) по формуле:
   $D=b^2-4ac$ $D=5^2-4\cdot 1\cdot \left(-24\right)$ $D=25+96=121$ Вычислим корень из дискриминанта:
   $\sqrt{D}=\sqrt{121}=11$ Найдем корни уравнения ( $x$) по формуле:
   $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$
   • Первый корень ( $x_1$):
     $x_1=\frac{-5+11}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$ Второй корень ( $x_2$):
     $x_2=\frac{-5-11}{2\cdot 1}=\frac{-16}{2}=-8$

Метод 2: Теорема Виета Так как уравнение приведенное (коэффициент $a=1$), можно подобрать корни по следующим правилам:

• Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком: $x_1+x_2=-b$ Произведение корней равно свободному члену: $x_1\cdot x_2=c$

Для нашего уравнения:

1. $x_1+x_2=-5$ $x_1\cdot x_2=-24$

Подберем пары множителей для числа $-24$, сумма которых даст $-5$:

• $8\cdot \left(-3\right)=-24$, но $8+\left(-3\right)=5$ (не подходит знак) $-8\cdot 3=-24$ и $-8+3=-5$ (подходит)

Следовательно, корни: -8 и 3. Ответ: $x_1=3$, $x_2=-8$. Я могу составить для вас аналогичные примеры для тренировки или объяснить, как решать неполные квадратные уравнения. Хотите попробовать решить похожую задачу?