При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pv^k=const p-давление(па), v-объем( м в кубе), k=4/3. const=287500 па. газ начинает сжимать. какой наибольший объем может занимать газ при давлении 4,6*10^6 па?

Для определения наибольшего объема газа при заданном давлении воспользуемся уравнением адиабатического процесса $P{V}^k=\text{const}$. Наибольший объем газа при давлении $P=4,6\cdot {10}^6$ Па составляет $0,125{\text{м}}^3$. 1. Выражение объема из формулы Закон адиабатического процесса связывает давление $P$ и объем $V$ следующим соотношением: $P{V}^k=C$Где $C=287500$ Па $\cdot$м ${}^4$, а $k=\frac{4}{3}$ . Чтобы найти объем $V$, преобразуем формулу: $V^k=\frac{C}{P}$ $V={\left(\frac{C}{P}\right)}^{\frac{1}{k}}$ 2. Подстановка числовых значений Подставим известные величины в полученное выражение:

• $C=287500$ $P=4,6\cdot {10}^6=4600000$ $k=\frac{4}{3}⟹\frac{1}{k}=\frac{3}{4}$

$V={\left(\frac{287500}{4600000}\right)}^{\frac{3}{4}}$ 3. Вычисление итогового значения Сократим дробь внутри скобок: $\frac{287500}{4600000}=\frac{2875}{46000}$ Разделим числитель и знаменатель на $2875$: $2875\cdot 16=46000⟹\frac{2875}{46000}=\frac{1}{16}$ Теперь возведем результат в степень $\frac{3}{4}$ : $V={\left(\frac{1}{16}\right)}^{\frac{3}{4}}={\left(\sqrt[4]{\frac{1}{16}}\right)}^3$ Так как $16=2^4$, то $\sqrt[4]{16}=2$ : $V={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}=0,125$ Ответ При давлении $4,6\cdot {10}^6$ Па газ занимает объем $0,125{\text{м}}^3$. Нужно ли рассчитать изменение температуры или совершенную работу для этого адиабатического процесса?