График функции y=x^(-4) указать область определений и множество значений

Для функции $y=x^{-4}$, которую также можно записать в виде $y=\frac{1}{x^4}$ , анализ области определения и множества значений строится на свойствах степенных функций с отрицательным четным показателем. 1. Область определения ( $D\left(f\right)$) Область определения — это все допустимые значения аргумента $x$. Так как переменная $x$ находится в знаменателе, она не может быть равна нулю (деление на ноль не определено). Любые другие действительные числа допустимы.

• Запись в виде интервала: $(-\infty ;0)\cup (0;+\infty )$ Обозначение: $x\in \mathbb{R},x\ne 0$

2. Множество значений ( $E\left(f\right)$) Множество значений — это все возможные значения переменной $y$.

• Четная степень: Поскольку показатель степени (4) является четным, число $x^4$ всегда положительно для любого $x\ne 0$. Положительный результат: Дробь $\frac{1}{x^4}$ , где числитель и знаменатель положительны, всегда будет больше нуля. Отсутствие нуля: Функция никогда не принимает значение $y=0$, так как числитель дроби постоянен и равен 1. Пределы: При приближении $x$ к нулю значение $y$ стремится к $+\infty$. При стремлении $x$ к бесконечности значение $y$ стремится к $0$, но никогда его не достигает. Запись в виде интервала: $(0;+\infty )$

3. Свойства графика Для визуализации полезно учитывать следующие характеристики:

• Симметрия: Функция является четной ( $f(-x)=f\left(x\right)$), поэтому график симметричен относительно оси ординат ( $Oy$). Асимптоты:
  • Вертикальная асимптота: $x=0$ (ось $Oy$). Горизонтальная асимптота: $y=0$ (ось $Ox$).
  Расположение: График полностью расположен в I и II четвертях координатной плоскости.

Я могу составить для вас аналогичный разбор для функции с нечетным отрицательным показателем, например $y=x^{-3}$, чтобы вы могли сравнить их свойства. Хотите, чтобы я это сделал?