X^5+x^4-3x^3-3x^2-4x-4=0 решите уравнение

Для решения уравнения $x^5+x^4-3x^3-3x^2-4x-4=0$ воспользуемся методом группировки слагаемых. 1. Группировка и разложение на множители Сгруппируем слагаемые парами: $(x^5+x^4)+(-3x^3-3x^2)+(-4x-4)=0$Вынесем общие множители из каждой скобки: $x^4(x+1)-3x^2(x+1)-4(x+1)=0$Теперь вынесем общий множитель $(x+1)$ за скобку: $(x+1)(x^4-3x^2-4)=0$2. Решение полученных уравнений Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Первый корень: $x+1=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}-1$Второе уравнение: $x^4-3x^2-4=0$Это биквадратное уравнение. Сделаем замену $t=x^2$, где $t\ge 0$: $t^2-3t-4=0$Решим через дискриминант или по теореме Виета:

• Сумма корней: $t_1+t_2=3$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=-4$ Корни: $t_1=4$, $t_2=-1$

3. Обратная замена

1. При $t=4$:
   $x^2=4⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\mathbf{2}$ При $t=-1$:
   $x^2=-1$
   • В области действительных чисел решений нет.
   • В области комплексных чисел: ${\mathbf{x}}_{\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{5}}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\mathbf{i}$

Ответ: Действительные корни уравнения: -2, -1, 2. Комплексные корни (если требуются): -i, i. Я могу составить для вас аналогичное уравнение для тренировки или помочь с разложением другого многочлена. Что из этого было бы полезно?