Cos (2п - x) - sin (3п/2 +x) =1

Для решения уравнения $\cos (2\pi -x)-\sin (\frac{3\pi }{2}+x)=1$ воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций. 1. Упрощение слагаемых

• Первое слагаемое: $\cos (2\pi -x)$
  Угол $(2\pi -x)$ находится в IV четверти, где косинус положителен. Так как используется угол $2\pi$, функция не меняется на кофункцию.
  $\cos (2\pi -x)=\cos x$ Второе слагаемое: $\sin (\frac{3\pi }{2}+x)$
  Угол $(\frac{3\pi }{2}+x)$ находится в IV четверти, где синус отрицателен. Так как используется угол $\frac{3\pi }{2}$ , функция меняется на кофункцию (косинус).
  $\sin (\frac{3\pi }{2}+x)=-\cos x$

2. Подстановка в уравнение Подставим полученные значения в исходное уравнение: $\cos x-(-\cos x)=1$ $\cos x+\cos x=1$ $2\cos x=1$Разделим обе части на 2: $\cos x=\frac{1}{2}$ 3. Нахождение корней Решением уравнения $\cos x=a$ является формула $x=\pm \arccos a+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$. Для $a=\frac{1}{2}$ : $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Могу составить для вас список аналогичных задач для закрепления навыка использования формул приведения или помочь с отбором корней на конкретном числовом промежутке.