Упростите выражения 1) 4a²-1/a²-9 : 6a+3/a+3 2) (ab+b²) * 3a/a²-b²

Ниже представлено подробное решение указанных выражений с пошаговыми преобразованиями. 1) Упрощение первого выражения $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$ Шаг 1. Разложение на множители.

• Числитель первой дроби — разность квадратов: $4a^2-1=(2a-1)(2a+1)$. Знаменатель первой дроби — разность квадратов: $a^2-9=(a-3)(a+3)$. Числитель второй дроби — вынесение общего множителя: $6a+3=3(2a+1)$.

Шаг 2. Замена деления умножением. При делении вторая дробь переворачивается: $\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot \frac{a+3}{3(2a+1)}$ Шаг 3. Сокращение общих множителей.

• Сокращаем $(2a+1)$ в числителе первой и знаменателе второй дроби. Сокращаем $(a+3)$ в знаменателе первой и числителе второй дроби.

Результат: $\frac{2a-1}{3(a-3)}=\frac{2a-1}{3a-9}$ 2) Упрощение второго выражения $(ab+b^2)\cdot \frac{3a}{a^2-b^2}$ Шаг 1. Представление первого множителя в виде дроби и разложение на множители.

• Выносим общий множитель $b$: $ab+b^2=b(a+b)$. Представляем как дробь: $\frac{b(a+b)}{1}$ .

Шаг 2. Разложение знаменателя второй дроби.

• Используем формулу разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Шаг 3. Умножение и сокращение. Записываем выражение под общую черту: $\frac{b(a+b)\cdot 3a}{(a-b)(a+b)}$

• Сокращаем общий множитель $(a+b)$ в числителе и знаменателе.

Результат: $\frac{3ab}{a-b}$ Я могу помочь с решением других алгебраических задач или разбором конкретных формул сокращенного умножения. Желаете ли вы проверить аналогичные примеры?