Найдите значение выражения: √40*490. √18*32. √12,1*0,4

Ниже приведен подробный разбор и вычисление каждого из предложенных выражений. Для решения наиболее эффективно использовать свойство корня из произведения: $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ , а также разложение чисел на удобные множители. 1. Вычисление $\sqrt{40\cdot 490}$ Чтобы извлечь корень без калькулятора, разложим числа так, чтобы выделить полные квадраты:

• $40=4\cdot 10$ $490=49\cdot 10$

Теперь подставим их в выражение: $\sqrt{40\cdot 490}=\sqrt{4\cdot 10\cdot 49\cdot 10}=\sqrt{4\cdot 49\cdot 100}$ Извлекаем корень из каждого множителя:

• $\sqrt{4}=2$ $\sqrt{49}=7$ $\sqrt{100}=10$

Результат: $2\cdot 7\cdot 10=140$ 2. Вычисление $\sqrt{18\cdot 32}$ Разложим числа на множители, чтобы найти квадраты:

• $18=9\cdot 2$ $32=16\cdot 2$

Подставляем в выражение: $\sqrt{18\cdot 32}=\sqrt{9\cdot 2\cdot 16\cdot 2}=\sqrt{9\cdot 16\cdot 4}$ Извлекаем корень из каждого множителя:

• $\sqrt{9}=3$ $\sqrt{16}=4$ $\sqrt{4}=2$

Результат: $3\cdot 4\cdot 2=24$ 3. Вычисление $\sqrt{12,1\cdot 0,4}$ Для удобства избавимся от десятичных дробей, перенеся запятые. Заметим, что $12,1=121\cdot 0,1$, а $0,4=4\cdot 0,1$. Подставляем: $\sqrt{12,1\cdot 0,4}=\sqrt{121\cdot 0,1\cdot 4\cdot 0,1}=\sqrt{121\cdot 4\cdot 0,01}$ Извлекаем корень:

• $\sqrt{121}=11$ $\sqrt{4}=2$ $\sqrt{0,01}=0,1$

Результат: $11\cdot 2\cdot 0,1=2,2$ Сводная таблица ответов

Хотите, чтобы я разобрал аналогичные примеры с делением подкоренных выражений?