Y=5+4x-x^3/3 найдите точку максимума функции

Точкой максимума функции $y=5+4x-\frac{x^3}{3}$ является x = 2. ️ Шаг 1: Нахождение производной функции Для поиска экстремумов функции необходимо сначала найти её производную по переменной $x$. Используем правила дифференцирования суммы и степенной функции: $y^{\prime }=(5+4x-\frac{1}{3}{x}^3{)}^{\prime }=0+4-\frac{1}{3}\cdot 3x^2=4-x^2$ ️ Шаг 2: Определение критических точек Приравняем полученную производную к нулю, чтобы найти критические точки, в которых наклон касательной равен нулю: $4-x^2=0$ $x^2=4$ $x_1=2,x_2=-2$️ Шаг 3: Исследование критических точек на максимум Чтобы определить, какая из точек является максимумом, проверим знак производной на интервалах или воспользуемся второй производной: $y^{\prime \prime }=(4-x^2{)}^{\prime }=-2x$

1. Подставим $x=2$: $y^{\prime \prime }\left(2\right)=-2\cdot 2=-4$. Так как $y^{\prime \prime }<0$, то $x=2$ — точка максимума. Подставим $x=-2$: $y^{\prime \prime }\left(-2\right)=-2\cdot \left(-2\right)=4$. Так как $y^{\prime \prime }>0$, то $x=-2$ — точка минимума.

Ответ: Точка максимума x = 2. Нужно ли вам также рассчитать максимальное значение функции в этой точке?