Закон движения материальной точки имеет вид: = 2t + (2 + 3t^2). найти перемещение и модуль перемещения |∆|за 2 с движения и нарисовать этот вектор в координатах ху.

Перемещение материальной точки за первые 2 секунды движения составляет $\Delta \vec{r}=(4,12)$, а его модуль равен $4\sqrt{10}\approx 12.65$ . ️ Шаг 1: Нахождение начального и конечного положений Для определения перемещения необходимо вычислить радиус-векторы точки в начальный момент времени $t_1=0$ с и в момент $t_2=2$ с. Подставим значения времени в уравнение движения $\vec{r}\left(t\right)=2t\cdot \vec{i}+(2+3t^2)\cdot \vec{j}$:

1. При $t_1=0$:
   $x_1=2\cdot 0=0$ $y_1=2+3\cdot 0^2=2$Точка находится в координатах $(0,2)$. При $t_2=2$:
   $x_2=2\cdot 2=4$ $y_2=2+3\cdot 2^2=2+12=14$Точка находится в координатах $(4,14)$.

️ Шаг 2: Вычисление вектора перемещения Вектор перемещения $\Delta \vec{r}$ определяется как разность радиус-векторов или разность соответствующих координат: $\Delta \vec{r}=(x_2-x_1)\cdot \vec{i}+(y_2-y_1)\cdot \vec{j}$ $\Delta x=4-0=4$ $\Delta y=14-2=12$Таким образом, вектор перемещения имеет вид: $\Delta \vec{r}=4\vec{i}+12\vec{j}$️ Шаг 3: Расчет модуля перемещения Модуль вектора перемещения $\left|\Delta \vec{r}\right|$ находится по теореме Пифагора как корень квадратный из суммы квадратов его проекций: $\left|\Delta \vec{r}\right|=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}$ $\left|\Delta \vec{r}\right|=\sqrt{4^2+{12}^2}=\sqrt{16+144}=\sqrt{160}$ Вынося множитель из-под знака корня: $\left|\Delta \vec{r}\right|=4\sqrt{10}\approx 12.65$ ️ Шаг 4: Построение вектора в координатах xy Для построения вектора в системе координат $xy$:

1. Отметьте начальную точку $A(0,2)$. Отметьте конечную точку $B(4,14)$. Проведите направленный отрезок (стрелку) от точки $A$ к точке $B$. Этот направленный отрезок и будет являться искомым вектором перемещения.

Ответ: Вектор перемещения $\Delta \vec{r}=\mathbf{4}\vec{\mathbf{i}}\mathbf{+}12\vec{\mathbf{j}}$ (или в компонентах (4, 12)). Модуль перемещения $\left|\Delta \vec{r}\right|=\mathbf{4}\sqrt{10}\mathbf{\approx }12.65$ . Вектор на графике строится из точки (0, 2) в точку (4, 14). Нужно ли рассчитать скорость или ускорение этой точки для тех же моментов времени?