Потенциальная энергия, упруго деформированного тела (формула)

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (например, сжатой или растянутой пружины) определяется работой, которую совершают силы упругости при переходе тела в состояние, где деформация отсутствует. Основная формула Для тела, подчиняющегося закону Гука, формула потенциальной энергии $E_p$ записывается следующим образом: $E_p=\frac{k{x}^2}{2}$ Где:

• $k$ — жесткость тела (коэффициент пропорциональности, зависящий от материала и геометрических размеров), измеряется в Н/м.
• $x$ (или $\Delta l$) — величина деформации (смещение от положения равновесия), измеряется в метрах. $E_p$ — потенциальная энергия, измеряется в Джоулях (Дж).

Альтернативные формы записи Используя закон Гука ( $F_{упр}=kx$), формулу энергии можно выразить через силу упругости $F$:

1. Через силу и деформацию:
   $E_p=\frac{F\cdot x}{2}$ Через силу и жесткость:
   $E_p=\frac{F^2}{2k}$

Физический смысл и особенности

• Квадратичная зависимость: Энергия пропорциональна квадрату деформации. Это означает, что при увеличении растяжения в 2 раза, запасенная энергия увеличится в 4 раза.
• Всегда положительная величина: Поскольку деформация $x$ возводится в квадрат, энергия всегда больше или равна нулю, независимо от того, сжимается тело или растягивается. Связь с работой: Потенциальная энергия равна работе внешней силы по деформации тела (в отсутствие трения и других потерь).

Объемная плотность энергии Для сплошных сред (например, стержней) часто используют понятие объемной плотности энергии $w$ (энергия на единицу объема): $w=\frac{E\cdot {\epsilon }^2}{2}=\frac{{\sigma }^2}{2E}$ Где:

• $E$ — модуль Юнга.
• $\epsilon$ — относительная деформация.
• $\sigma$ — механическое напряжение.

Я могу рассчитать конкретное значение энергии для вашей задачи или вывести формулу для последовательного и параллельного соединения пружин. Хотите, чтобы я подготовил такой расчет?