Решите систему уравнений. 1/x-1/y=1/122x-y=2

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Исходная система

1. $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$ $2x-y=2$

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из второго уравнения удобно выразить $y$: $y=2x-2$Шаг 2: Подставим выражение в первое уравнение Заменим $y$ в первом уравнении: $\frac{1}{x}-\frac{1}{2x-2}=\frac{1}{12}$ Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(2x-2)$: $\frac{(2x-2)-x}{x(2x-2)}=\frac{1}{12}$ $\frac{x-2}{2x^2-2x}=\frac{1}{12}$ Шаг 3: Решим полученное пропорциональное уравнение Применим свойство пропорции (перекрестное умножение): $12(x-2)=1(2x^2-2x)$ $12x-24=2x^2-2x$Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $2x^2-14x+24=0$Разделим все уравнение на 2 для упрощения: $x^2-7x+12=0$Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения Воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом.

• Сумма корней $x_1+x_2=7$ Произведение корней $x_1\cdot x_2=12$

Числа, удовлетворяющие этим условиям: $x_1=3$ $x_2=4$ Шаг 5: Найдем соответствующие значения $y$ Используем формулу $y=2x-2$:

1. Если $x_1=3$:
   $y_1=2\left(3\right)-2=6-2=4$ Если $x_2=4$:
   $y_2=2\left(4\right)-2=8-2=6$

Ответ: Система имеет два решения:

1. $(3;4)$ $(4;6)$

Хотите, чтобы я проверил эти решения подстановкой в исходные уравнения или помог с другой задачей?