4/х <х х-3 < или = 0 и это все под системой. решить систему неравенств .

Для решения системы неравенств разделим её на два отдельных выражения и решим каждое по отдельности, а затем найдем пересечение их решений. Система выглядит следующим образом:

1. $\frac{4}{x}<x$ $x-3\le 0$

1. Решение первого неравенства: $\frac{4}{x}<x$ Перенесем все члены в одну сторону, чтобы справа остался ноль: $\frac{4}{x}-x<0$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{4-x^2}{x}<0$ Разложим числитель как разность квадратов: $\frac{(2-x)(2+x)}{x}<0$ Для удобства умножим на $-1$ (не забыв поменять знак неравенства): $\frac{(x-2)(x+2)}{x}>0$ Метод интервалов: Критическими точками являются $x=-2,x=0,x=2$. Расставим знаки на промежутках:

• $(-\infty ;-2)$: отрицательное значение (например, при $x=-3$: $(-)(-)/(-)=-$) $(-2;0)$: положительное значение (например, при $x=-1$: $(-)(+)/(-)=+$) $(0;2)$: отрицательное значение (например, при $x=1$: $(-)(+)/(+)=-$) $(2;+\infty )$: положительное значение (например, при $x=3$: $(+)(+)/(+)=+$)

Решение первого неравенства: $x\in (-2;0)\cup (2;+\infty )$. 2. Решение второго неравенства: $x-3\le 0$ Это линейное неравенство решается простым переносом: $x\le 3$Решение второго неравенства: $x\in (-\infty ;3]$. 3. Пересечение решений Нам нужно найти общие промежутки для обоих условий:

1. $x\in (-2;0)\cup (2;+\infty )$ $x\in (-\infty ;3]$

Сравним эти интервалы:

• На промежутке $(-2;0)$ оба условия выполняются. На промежутке $(2;+\infty )$ второе условие ограничивает значения числом $3$. Следовательно, подходит отрезок $(2;3]$.

Итоговый ответ: $x\in (-2;0)\cup (2;3]$Я могу составить для вас аналогичную систему с логарифмическими или квадратными неравенствами для закрепления материала. Хотите попробовать решить похожий пример?