Lim x стремится к бесконечности 3x^5-4 x^2:4 x^5-8 x

Для нахождения предела функции при $x\infty$ необходимо проанализировать отношение двух многочленов (рациональную дробь). Условие задачи Вычислить предел: $\underset{x\infty }{\lim }\frac{3x^5-4x^2}{4x^5-8x}$ Пошаговое решение

1. Определение неопределенности
   При подстановке бесконечности в числитель и знаменатель мы получаем неопределенность вида $\left[\frac{\infty }{\infty }\right]$ . Выбор метода
   Наиболее эффективный способ раскрытия такой неопределенности — вынесение за скобки (или деление числителя и знаменателя на) $x$ в наибольшей степени, присутствующей в выражении. В данном случае это $x^5$. Преобразование выражения
   Разделим каждое слагаемое в числителе и знаменателе на $x^5$:
   $\underset{x\infty }{\lim }\frac{\frac{3x^5}{x^5}-\frac{4x^2}{x^5}}{\frac{4x^5}{x^5}-\frac{8x}{x^5}}=\underset{x\infty }{\lim }\frac{3-\frac{4}{x^3}}{4-\frac{8}{x^4}}$ Анализ бесконечно малых величин
   При $x\infty$ дроби, у которых в знаменателе стоит переменная в положительной степени, стремятся к нулю:
   • $\frac{4}{x^3}0$ $\frac{8}{x^4}0$
   Вычисление предела
   Подставляем предельные значения в упрощенное выражение:
   $\frac{3-0}{4-0}=\frac{3}{4}$

Ответ: 0.75 (или $\frac{3}{4}$ ) Правило для быстрой проверки: Если степени старших членов числителя и знаменателя равны (в данном случае обе равны 5), предел равен отношению коэффициентов при этих степенях: $\frac{3}{4}$ . Я могу помочь вам с решением других пределов или разобрать производные этих функций. Хотите продолжить?