Решите уравнение 2√3 cos x/7 -3 =0

Для решения уравнения $2\sqrt{3}\cos \frac{x}{7}-3=0$ выполним последовательные алгебраические преобразования. 1. Изоляция тригонометрической функции Перенесем числовое значение в правую часть уравнения и разделим на коэффициент перед косинусом: $2\sqrt{3}\cos \frac{x}{7}=3$ $\cos \frac{x}{7}=\frac{3}{2\sqrt{3}}$ 2. Упрощение правой части Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$ : $\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{3\cdot \sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Таким образом, уравнение принимает вид: $\cos \frac{x}{7}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Решение простейшего тригонометрического уравнения Используем общую формулу для решения уравнения $\cos t=a$: $t=\pm \arccos a+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Для нашего случая $t=\frac{x}{7}$ и $a=\frac{\sqrt{3}}{2}$ : $\frac{x}{7}=\pm \arccos \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+2\pi n$ Так как $\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi }{6}$ , получаем: $\frac{x}{7}=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi n$ 4. Нахождение переменной $x$ Умножим обе части уравнения на 7, чтобы найти искомое значение: $x=7\cdot (\pm \frac{\pi }{6}+2\pi n)$ $x=\pm \frac{7\pi }{6}+14\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{7\pi }{6}+14\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам найти корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.