1) найти объем пирамиды основой которой есть прямоугольный треугольник со сторонами 2 и 3 си. а высота пирамиды 10 см. 2) найти объем правильной треугольной пирамиды стороны основы которой 12 см, а высота пирамиды 6 см. 3) найти объем прямой призмы в основе которой лежит ромб из диагоналями 10 и 18 см, бичное ребро призмы 5 см.

Question

1) найти объем пирамиды основой которой есть прямоугольный треугольник со сторонами 2 и 3 си. а высота пирамиды 10 см. 2) найти объем правильной треугольной пирамиды стороны основы которой 12 см, а высота пирамиды 6 см. 3) найти объем прямой призмы в основе которой лежит ромб из диагоналями 10 и 18 см, бичное ребро призмы 5 см.

LoverSky 22.02.2026 13:55

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Объем первой пирамиды составляет 10 см³. 2) Объем правильной треугольной пирамиды составляет 72\sqrt{3} см³ (приблизительно 124.71 см³). 3) Объем прямой призмы составляет 450 см³.

Задача 1: Объем пирамиды с прямоугольным треугольником в основании ️ Шаг 1: Вычисление площади основания Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами $a = 2 a equals 2$ см и $b = 3 b equals 3$ см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $S_{о с н} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b cap S sub о с н end-sub equals one-half center dot a center dot b$ $S_{о с н} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3 {см}^{2} cap S sub о с н end-sub equals one-half center dot 2 center dot 3 equals 3 см squared$ ️ Шаг 2: Нахождение объема пирамиды Объем пирамиды определяется как одна треть произведения площади основания на высоту $H = 10 cap H equals 10$ см: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{о с н} \cdot H cap V equals one-third center dot cap S sub о с н end-sub center dot cap H$ $V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 10 = 10 {см}^{3} cap V equals one-third center dot 3 center dot 10 equals 10 см cubed$ Ответ: Объем пирамиды равен 10 см³. Задача 2: Объем правильной треугольной пирамиды ️ Шаг 1: Расчет площади правильного треугольника В основании лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a = 12 a equals 12$ см. Формула его площади: $S_{о с н} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} cap S sub о с н end-sub equals the fraction with numerator a squared the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction$ $S_{о с н} = \frac{12^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3} {см}^{2} cap S sub о с н end-sub equals the fraction with numerator 12 squared the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction equals the fraction with numerator 144 the square root of 3 end-root and denominator 4 end-fraction equals 36 the square root of 3 end-root см squared$ ️ Шаг 2: Расчет объема При известной высоте $H = 6 cap H equals 6$ см используем стандартную формулу объема пирамиды: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{о с н} \cdot H cap V equals one-third center dot cap S sub о с н end-sub center dot cap H$ $V = \frac{1}{3} \cdot 36 \sqrt{3} \cdot 6 = 12 \sqrt{3} \cdot 6 = 72 \sqrt{3} {см}^{3} cap V equals one-third center dot 36 the square root of 3 end-root center dot 6 equals 12 the square root of 3 end-root center dot 6 equals 72 the square root of 3 end-root см cubed$ Ответ: Объем составляет 72\sqrt{3} см³ (или $\approx 124, 71 {см}^{3} is approximately equal to 124 comma 71 см cubed$ ). Задача 3: Объем прямой призмы с ромбом в основании ️ Шаг 1: Нахождение площади ромба Основанием призмы служит ромб с диагоналями $d_{1} = 10 d sub 1 equals 10$ см и $d_{2} = 18 d sub 2 equals 18$ см. Площадь ромба через диагонали: $S_{о с н} = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} cap S sub о с н end-sub equals one-half center dot d sub 1 center dot d sub 2$ $S_{о с н} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 18 = 90 {см}^{2} cap S sub о с н end-sub equals one-half center dot 10 center dot 18 equals 90 см squared$ ️ Шаг 2: Вычисление объема призмы Для прямой призмы боковое ребро равно высоте $H = 5 cap H equals 5$ см. Объем равен произведению площади основания на высоту: $V = S_{о с н} \cdot H cap V equals cap S sub о с н end-sub center dot cap H$ $V = 90 \cdot 5 = 450 {см}^{3} cap V equals 90 center dot 5 equals 450 см cubed$ Ответ: Объем призмы равен 450 см³. Нужно ли вам рассчитать площадь полной поверхности для любой из этих фигур?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов