1. найти основание системы счисления, в которой выполнены действия, и цифры n и m m85n3 – 2n75m = n3898 2.найти основание системы счисления, в которой выполнены действия, и цифры n и m mm65n + 2n44m = 55424. 3.найти основание системы счисления, в которой выполнены действия 415 х 4 = 2266

Для решения данных задач воспользуемся методом разложения чисел по степеням основания системы счисления $B$ и решим полученные уравнения для каждой позиции разряда. ️ Шаг 1: Нахождение основания и цифр для первого уравнения Рассмотрим выражение $m85n{3}_B-2n75m_B=n{3898}_B$. Из записи цифр следует, что $B>9$. Запишем уравнение поразрядно, начиная с младшего (справа налево):

1. Разряд $B^0$: $3-m=8\left(\mathrm{mod}B\right)$. Это возможно только если произошел заем: $B+3-m=8$, откуда $m=B-5$. Разряд $B^1$: $(n-1)-5=9\left(\mathrm{mod}B\right)$. Учитывая заем, получаем $B+n-6=9$, откуда $n=15-B$. Разряд $B^2$: $(5-1)-7=8\left(\mathrm{mod}B\right)$. Здесь $4-7=-3$. Чтобы получить $8$, должно выполняться $B-3=8$, откуда $B=11$. Подставим $B=11$ в выражения для $m$ и $n$:
   $m=11-5=6$
   $n=15-11=4$ Проверим разряды $B^3$ и $B^4$:
   $B^3$: $(8-1)-n=3⟹7-4=3$ (верно).
   $B^4$: $m-2=n⟹6-2=4$ (верно).

️ Шаг 2: Нахождение основания и цифр для второго уравнения Рассмотрим выражение $mm65n_B+2n44m_B={55424}_B$. Из цифр следует $B>6$. Запишем поразрядное сложение:

1. Разряд $B^1$: $5+4+\text{перенос}=2\left(\mathrm{mod}B\right)$. Сумма $9$ или $10$ должна давать $2$ в остатке.
   Если переноса нет: $9=B+2⟹B=7$.
   Если перенос есть: $10=B+2⟹B=8$. Проверим $B=7$:
   $B^0$: $n+m=4$ или $n+m=11$ (перенос). Если $B=7$ и $9=7+2$, то переноса из $B^0$ нет. Значит $n+m=4$.
   $B^2$: $6+4+1\text{(перенос)}=11$. В системе $B=7$: $11=1\cdot 7+4$. Цифра $4$, перенос $1$.
   $B^3$: $m+n+1\text{(перенос)}=4+1=5$. Цифра $5$, переноса нет.
   $B^4$: $m+2=5⟹m=3$. Найдем $n$: $n=4-m=4-3=1$.
   Все условия выполняются при $B=7$, $m=3$, $n=1$.

️ Шаг 3: Нахождение основания для третьего уравнения Рассмотрим ${415}_B\times 4_B={2266}_B$. Переведем в десятичную систему: $(4B^2+1B+5)\cdot 4=2B^3+2B^2+6B+6$ $16B^2+4B+20=2B^3+2B^2+6B+6$Перенесем всё в одну сторону и разделим на 2: $2B^3-14B^2+2B-14=0$ $B^3-7B^2+B-7=0$Разложим на множители методом группировки: $B^2(B-7)+1(B-7)=0$ $(B^2+1)(B-7)=0$Так как $B^2+1\ne 0$, единственное решение — $B=7$. Ответ:

1. Основание 11, n = 4, m = 6
2. Основание 7, n = 1, m = 3
3. Основание 7

Сообщите, если необходимо проверить аналогичные уравнения с другими арифметическими операциями.