Какой геометрической фигурой является сечение сферы плоскостью, перпендикулярной её диаметру?

Сечением сферы любой плоскостью, независимо от её расположения относительно диаметра (при условии, что плоскость пересекает сферу), всегда является окружность. Если же рассматривать не только границу (поверхность), а внутреннюю часть — сечение шара плоскостью — то фигурой будет круг. Геометрическое обоснование Чтобы понять, почему это так, рассмотрим ключевые характеристики этого сечения:

• Центр сечения: Если плоскость перпендикулярна диаметру, то точка пересечения этого диаметра с плоскостью является центром получившейся окружности.
• Радиус сечения: Радиус сечения $r$ зависит от радиуса сферы $R$ и расстояния $d$ от центра сферы до секущей плоскости. Эта зависимость выражается через теорему Пифагора:
  $r=\sqrt{R^2-d^2}$ Частные случаи:
  1. Если плоскость проходит через центр сферы ( $d=0$), сечение называется большим кругом (или большой окружностью). Его радиус равен радиусу сферы. Если плоскость лишь касается сферы ( $d=R$), сечение вырождается в одну точку.

Почему перпендикулярность диаметру важна? Перпендикулярность плоскости к конкретному диаметру лишь определяет ориентацию сечения в пространстве. Поскольку сфера обладает идеальной центральной симметрией, любая секущая плоскость будет давать окружность. Однако именно перпендикулярность диаметру позволяет наиболее удобно рассчитать параметры сечения, так как этот диаметр служит осью симметрии для полученной фигуры. Я могу помочь вам рассчитать площадь конкретного сечения или его объем, если вы укажете радиус сферы и расстояние от центра. Хотите, чтобы я привел пример такого расчета?