Log7(5-x)+log 7(49)=3

Для решения уравнения ${\log }_7(5-x)+{\log }_7\left(49\right)=3$ воспользуемся свойствами логарифмов и определением логарифма. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $5-x>0$ $x<5$2. Упрощение уравнения Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_a\left(b\right)+{\log }_a\left(c\right)={\log }_a(b\cdot c)$. ${\log }_7\left(\right(5-x)\cdot 49)=3$Также мы знаем, что $49=7^2$, поэтому ${\log }_7\left(49\right)=2$. Уравнение можно переписать проще: ${\log }_7(5-x)+2=3$3. Решение уравнения Вычтем 2 из обеих частей уравнения: ${\log }_7(5-x)=1$По определению логарифма ( ${\log }_a\left(b\right)=c{a}^c=b$): $5-x=7^1$ $5-x=7$Теперь найдем $x$: $-x=7-5$ $-x=2$ $x=-2$4. Проверка

• Соответствие ОДЗ: Значение $x=-2$ удовлетворяет условию $x<5$. Подстановка: ${\log }_7(5-(-2\left)\right)+{\log }_7\left(49\right)={\log }_7\left(7\right)+2=1+2=3$.

Ответ: $x=-2$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем уравнений, если это необходимо.