1. найти значение матричного многочлена p(x), если p(x)=x^(2)+3x-1 и x=([3,-4,1],[2,1,6],[-1,0,5])

Значение матричного многочлена $p\left(X\right)=X^2+3X-I$ для заданной матрицы $X$ равно $\left(\begin{array}{ccc}\mathbf{8}& -28& -13\\ \mathbf{8}& -5& 56\\ -11& \mathbf{4}& 38\end{array}\right)$. ️ Шаг 1: Вычисление квадрата матрицы $X^2$ Для нахождения $X^2$ необходимо умножить матрицу $X$ саму на себя: $X^2=\left(\begin{array}{ccc}3& -4& 1\\ 2& 1& 6\\ -1& 0& 5\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ccc}3& -4& 1\\ 2& 1& 6\\ -1& 0& 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}(9-8-1)& (-12-4+0)& (3-24+5)\\ (6+2-6)& (-8+1+0)& (2+6+30)\\ (-3+0-5)& (4+0+0)& (-1+0+25)\end{array}\right)$После вычислений получаем: $X^2=\left(\begin{array}{ccc}0& -16& -16\\ 2& -7& 38\\ -8& 4& 24\end{array}\right)$️ Шаг 2: Вычисление произведения матрицы на число $3X$ Умножим каждый элемент исходной матрицы $X$ на скаляр $3$: $3X=3\cdot \left(\begin{array}{ccc}3& -4& 1\\ 2& 1& 6\\ -1& 0& 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}9& -12& 3\\ 6& 3& 18\\ -3& 0& 15\end{array}\right)$️ Шаг 3: Нахождение значения многочлена $p\left(X\right)$ Подставим полученные матрицы в выражение $p\left(X\right)=X^2+3X-I$, где $I$ — единичная матрица соответствующего размера: $p\left(X\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& -16& -16\\ 2& -7& 38\\ -8& 4& 24\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}9& -12& 3\\ 6& 3& 18\\ -3& 0& 15\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$Выполним поэлементное сложение и вычитание: $p\left(X\right)=\left(\begin{array}{ccc}(0+9-1)& (-16-12-0)& (-16+3-0)\\ (2+6-0)& (-7+3-1)& (38+18-0)\\ (-8-3-0)& (4+0-0)& (24+15-1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}8& -28& -13\\ 8& -5& 56\\ -11& 4& 38\end{array}\right)$ Ответ: $p\left(X\right)=\left(\begin{array}{ccc}8& -28& -13\\ 8& -5& 56\\ -11& 4& 38\end{array}\right)$Требуется ли вам помощь с нахождением характеристического многочлена или собственных значений для этой матрицы?