Найдите корни уравнения x2+4=5x.найдите корни уравнения x2+3x−18=0.найдите корни уравнения x2+3x=18.найдите корни уравнения x2+6=5x.найдите корни уравнения 5x2+20x=0. решите уравнение x2−5x−14=0.

Корнями данных уравнений являются: 1) 1 и 4; 2) 3 и -6; 3) 3 и -6; 4) 2 и 3; 5) 0 и -4; 6) 7 и -2. ️ Шаг 1: Приведение уравнений к стандартному виду и решение Для решения квадратных уравнений вида $a{x}^2+bx+c=0$ используется дискриминант $D=b^2-4ac$ и формула корней $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ .

1. $x^2-5x+4=0$: $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 4=9$. Корни: $x=\frac{5\pm 3}{2}$ , то есть 1 и 4. $x^2+3x-18=0$: $D=3^2-4\cdot 1\cdot \left(-18\right)=81$. Корни: $x=\frac{-3\pm 9}{2}$ , то есть 3 и -6. $x^2+3x=18⟹x^2+3x-18=0$: уравнение идентично предыдущему. Корни: 3 и -6. $x^2-5x+6=0$: $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=1$. Корни: $x=\frac{5\pm 1}{2}$ , то есть 2 и 3. $5x^2+20x=0$: вынесем общий множитель $5x(x+4)=0$. Отсюда $5x=0$ или $x+4=0$. Корни: 0 и -4. $x^2-5x-14=0$: $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot (-14)=81$. Корни: $x=\frac{5\pm 9}{2}$ , то есть 7 и -2.

Ответ:

1. $x_1=1,x_2=4$ $x_1=3,x_2=-6$ $x_1=3,x_2=-6$ $x_1=2,x_2=3$ $x_1=0,x_2=-4$ $x_1=7,x_2=-2$

Нужно ли подготовить пошаговый разбор решения через теорему Виета для этих же примеров?