5^х-1+5^х=150 решите уравнение)

Для решения уравнения $5^{x-1}+5^x=150$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя за скобки. Шаг 1: Преобразование уравнения Используем свойство степени $a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ , чтобы расписать первый член уравнения: $\frac{5^x}{5^1}+5^x=150$ Или, что эквивалентно: $\frac{1}{5}\cdot 5^x+5^x=150$ Шаг 2: Вынесение общего множителя Вынесем $5^x$ за скобки: $5^x\cdot (\frac{1}{5}+1)=150$ Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $5^x\cdot \left(\frac{1+5}{5}\right)=150$ $5^x\cdot \frac{6}{5}=150$ Шаг 3: Изоляция показательной функции Чтобы найти $5^x$, умножим обе части уравнения на дробь, обратную $\frac{6}{5}$ (то есть на $\frac{5}{6}$ ): $5^x=150\cdot \frac{5}{6}$ Выполним сокращение: $150:6=25$ $5^x=25\cdot 5$ $5^x=125$Шаг 4: Приведение к одному основанию Представим число 125 как степень с основанием 5: $125=5^3$Получаем уравнение: $5^x=5^3$Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $x=3$Ответ: $x=3$ Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления навыка или разобрать более сложный пример с логарифмами. Хотите попробовать решить похожий вариант?