1) tg2x - 1 = 0 2) ctg2x - 3 = 0

Ниже представлено подробное решение обоих тригонометрических уравнений. 1) Решение уравнения $\tan 2x-1=0$ Шаг 1: Перенос константы Перенесем единицу в правую часть уравнения: $\tan 2x=1$Шаг 2: Нахождение аргумента Используя общую формулу решения уравнения $\tan \alpha =a$, где $\alpha =\arctan a+\pi n$, получаем: $2x=\arctan 1+\pi n,n\in \mathbb{Z}$Так как $\arctan 1=\frac{\pi }{4}$ , уравнение принимает вид: $2x=\frac{\pi }{4}+\pi n$ Шаг 3: Вычисление $x$ Разделим обе части уравнения на 2: $x=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ 2) Решение уравнения $\cot 2x-3=0$ Шаг 1: Перенос константы Перенесем тройку в правую часть уравнения: $\cot 2x=3$Шаг 2: Нахождение аргумента Используя общую формулу решения уравнения $\cot \alpha =a$, где $\alpha =\text{arcctg}a+\pi n$, получаем: $2x=\text{arcctg}3+\pi n,n\in \mathbb{Z}$Примечание: Поскольку значение 3 не является табличным для котангенса, результат записывается через обратную тригонометрическую функцию. Шаг 3: Вычисление $x$ Разделим обе части уравнения на 2: $x=\frac{1}{2}\text{arcctg}3+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Итоговые ответы:

1. $x=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{1}{2}\text{arcctg}3+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$

Я могу также помочь вам отобрать корни этих уравнений на определенном числовом промежутке, если это необходимо. Хотите, чтобы я сделал это?