( 1 + 2 cos x ) ( 1 - 3 cos x ) =0

Для решения уравнения $(1+2\cos x)(1-3\cos x)=0$ воспользуемся свойством произведения: оно равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два независимых уравнения:

1. $1+2\cos x=0$ $1-3\cos x=0$

Решение первого уравнения $1+2\cos x=0$Перенесем единицу в правую часть: $2\cos x=-1$Разделим на 2: $\cos x=-\frac{1}{2}$ Используя общую формулу для косинуса $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n$: $x=\pm (\pi -\arccos \left(\frac{1}{2}\right))+2\pi n$ $x=\pm (\pi -\frac{\pi }{3})+2\pi n$ $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n$ , где $n\in \mathbb{Z}$ Решение второго уравнения $1-3\cos x=0$Перенесем $3\cos x$ в правую часть: $3\cos x=1$Разделим на 3: $\cos x=\frac{1}{3}$ Так как $\frac{1}{3}$ не является табличным значением, используем обратную тригонометрическую функцию: $x=\pm \arccos \left(\frac{1}{3}\right)+2\pi k$ , где $k\in \mathbb{Z}$ Итоговый ответ Общее решение уравнения представляет собой совокупность двух найденных серий корней:

1. $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n$ $x=\pm \arccos \left(\frac{1}{3}\right)+2\pi k$
   (где $n,k$ — любые целые числа)

Я могу помочь вам с отбором корней на конкретном промежутке, если это необходимо.