Найти область значений функции y=x^2-4x-7

Для нахождения области значений квадратичной функции $y=x^2-4x-7$ необходимо определить координаты вершины параболы и направление её ветвей. 1. Определение типа функции Данная функция является квадратичной. Её график — парабола.

• Коэффициент при $x^2$ равен $a=1$. Поскольку $a>0$, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, минимальное значение функции достигается в её вершине, а область значений будет простираться от этого минимума до плюс бесконечности.

2. Поиск вершины параболы Координата $x$ вершины ( $x_v$) вычисляется по формуле: $x_v=-\frac{b}{2a}$ Подставим значения $a=1$ и $b=-4$: $x_v=-\frac{-4}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$ Теперь найдем координату $y$ вершины ( $y_v$), подставив $x_v$ в исходное уравнение: $y_v=2^2-4\left(2\right)-7$ $y_v=4-8-7$ $y_v=-11$3. Выделение полного квадрата (альтернативный способ) Проверить результат можно путем преобразования функции к каноническому виду: $y=x^2-4x-7$ $y=(x^2-4x+4)-4-7$ $y=(x-2{)}^2-11$Поскольку выражение $(x-2{)}^2$ всегда неотрицательно ( $\ge 0$), минимально возможное значение функции равно $-11$. 4. Ответ Так как ветви направлены вверх, функция принимает все значения от нижней точки (вершины) и выше. Область значений: $E\left(y\right)=[-11;+\infty )$Хотите, чтобы я построил таблицу значений этой функции для построения графика или нашел точки пересечения с осями координат?