Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями: y=x^2-6x+11,y=11

Площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2-6x+11$ и $y=11$, равна 36. Шаг 1: Нахождение точек пересечения Для определения пределов интегрирования необходимо найти точки, в которых графики функций пересекаются. Приравняем правые части уравнений: $x^2-6x+11=11$Вычтем 11 из обеих частей уравнения: $x^2-6x=0$Разложим выражение на множители: $x(x-6)=0$Корнями уравнения являются $x_1=0$ и $x_2=6$. Это и есть пределы интегрирования. Шаг 2: Определение подынтегральной функции Чтобы найти площадь, нужно из функции «верхней» границы вычесть функцию «нижней». На интервале $[0,6]$ прямая $y=11$ находится выше параболы $y=x^2-6x+11$. Разность функций составит: $f\left(x\right)-g\left(x\right)=11-(x^2-6x+11)=-x^2+6x$Шаг 3: Вычисление определенного интеграла Площадь $S$ вычисляется по формуле: $S={\int }_0^6(-x^2+6x)dx$Найдем первообразную: $\int (-x^2+6x)dx=-\frac{x^3}{3}+3x^2$ Применим формулу Ньютона-Лейбница: $S=[-\frac{x^3}{3}+3x^2{]}_0^6=(-\frac{6^3}{3}+3\cdot 6^2)-(-\frac{0^3}{3}+3\cdot 0^2)$ Произведем расчеты: $S=-\frac{216}{3}+3\cdot 36=-72+108=36$ Ответ: Площадь искомой фигуры составляет 36 квадратных единиц. Требуется ли вам помощь с построением графика этой фигуры или вычислением объема тела вращения для этих же функций?