Найдите значение выражения корень в 4 степени из 400*125*250*0,2*125*20

Значение выражения $\sqrt[4]{400\cdot 125\cdot 250\cdot 0,2\cdot 125\cdot 20}$ равно $250\cdot \sqrt[4]{10}$ (приблизительно $281,17$). ️ Шаг 1: Перемножение чисел под корнем Сначала вычислим произведение всех множителей внутри радикатора:

1. $400\cdot 125=50000$ $250\cdot 0,2=50$ $125\cdot 20=2500$ $50000\cdot 50\cdot 2500=6250000000$

Таким образом, выражение принимает вид: $\sqrt[4]{6250000000}$ ️ Шаг 2: Извлечение корня четвертой степени Разложим полученное число на множители, из которых удобно извлекать корень четвертой степени: $6250000000=625\cdot 10000000=5^4\cdot {10}^7$Или более наглядно: $6250000000=625\cdot {10}^4\cdot {10}^3$ $6250000000=(5\cdot 10\cdot 5{)}^4\cdot 10={250}^4\cdot 10$Теперь извлечем корень: $\sqrt[4]{{250}^4\cdot 10}=250\cdot \sqrt[4]{10}$ Вычислим приближенное значение, зная, что $\sqrt[4]{10}\approx 1,52467$ : $250\cdot 1,52467\approx 281,17$ Ответ: $250\sqrt[4]{10}$ (или приблизительно $281,17$). Нужно ли вам разложить это число на простые множители или округлить результат до определенного знака после запятой?