Log2 2 x + 2 log2 x + 1 = 0 lg2 x - 5lg x + 6 = 0log6 2 x + log6 x6 + 5 = 0

Ниже представлено подробное решение трех логарифмических уравнений. 1. Решение уравнения ${\log }_2^{2}x+2{\log }_{2}x+1=0$ Это уравнение является квадратным относительно ${\log }_{2}x$. Шаг 1: Ограничения (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть положительным: $x>0$. Шаг 2: Замена переменной Пусть $t={\log }_{2}x$. Тогда уравнение принимает вид: $t^2+2t+1=0$Шаг 3: Решение квадратного уравнения Заметим, что левая часть — это полный квадрат: $(t+1{)}^2=0$. Отсюда следует: $t+1=0⟹t=-1$Шаг 4: Обратная замена ${\log }_{2}x=-1$ $x=2^{-1}=\frac{1}{2}$ Ответ: $0,5$ 2. Решение уравнения ${\lg }^{2}x-5\lg x+6=0$ Здесь $\lg x$ — это десятичный логарифим ( ${\log }_{10}x$). Шаг 1: Ограничения (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть положительным: $x>0$. Шаг 2: Замена переменной Пусть $u=\lg x$. Уравнение принимает вид: $u^2-5u+6=0$Шаг 3: Решение квадратного уравнения Воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $u_1+u_2=5$ Произведение корней: $u_1\cdot u_2=6$
  Корни: $u_1=2$ и $u_2=3$.

Шаг 4: Обратная замена

1. $\lg x=2⟹x={10}^2=100$ $\lg x=3⟹x={10}^3=1000$

Ответ: $100;1000$ 3. Решение уравнения ${\log }_6^{2}x+{\log }_6{x}^6+5=0$ Шаг 1: Ограничения (ОДЗ) Из условий $x>0$ и $x^6>0$ следует, что $x>0$. Шаг 2: Упрощение уравнения Используем свойство логарифма степени ${\log }_a{b}^n=n{\log }_{a}b$: ${\log }_6^{2}x+6{\log }_{6}x+5=0$Шаг 3: Замена переменной Пусть $v={\log }_{6}x$. Тогда: $v^2+6v+5=0$Шаг 4: Решение квадратного уравнения Корни по теореме Виета:

• Сумма: $-6$ Произведение: $5$
  Корни: $v_1=-1$ и $v_2=-5$.

Шаг 5: Обратная замена

1. ${\log }_{6}x=-1⟹x=6^{-1}=\frac{1}{6}$ ${\log }_{6}x=-5⟹x=6^{-5}=\frac{1}{7776}$

Ответ: $\frac{1}{6};\frac{1}{7776}$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложные системы логарифмических уравнений.