Ребро основания правильной шестиугольной призмы увеличили в 6раз, а высоту уменьшили в 5 раз. во сколько раз изменился её объём?

Чтобы определить, во сколько раз изменился объём правильной шестиугольной призмы, воспользуемся формулой объёма и проанализируем изменения её параметров. 1. Формула объёма Объём любой призмы вычисляется по формуле: $V=S_{осн}\cdot h$Для правильной шестиугольной призмы площадь основания ( $S_{осн}$) зависит от стороны основания ( $a$) следующим образом: $S_{осн}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$ Таким образом, исходный объём равен: $V_1=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2\cdot h$ 2. Изменение параметров Согласно условию задачи, произошли следующие изменения:

• Новое ребро основания: $a_2=6a$ Новая высота: $h_2=\frac{h}{5}$

3. Расчёт нового объёма Подставим новые значения в формулу объёма: $V_2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot (6a{)}^2\cdot \frac{h}{5}$ Возведём сторону в квадрат: $V_2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 36a^2\cdot \frac{h}{5}$ Вынесем числовые коэффициенты вперед, чтобы сопоставить с исходной формулой: $V_2=\frac{36}{5}\cdot (\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2\cdot h)$ $V_2=\frac{36}{5}\cdot V_1$ 4. Определение кратности изменения Чтобы найти, во сколько раз изменился объём, разделим $V_2$ на $V_1$: $\frac{V_2}{V_1}=\frac{36}{5}=7,2$ Ответ: Объём увеличился в 7,2 раза. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с изменением площади поверхности этой призмы?