1/2)в степени x =(1/3)в степени x

Для решения уравнения $(\frac{1}{2}{)}^x=(\frac{1}{3}{)}^x$ воспользуемся методами элементарной алгебры и свойствами степеней. Способ 1: Деление на правую часть Поскольку $(\frac{1}{3}{)}^x$ всегда больше нуля для любого действительного $x$, мы можем разделить обе части уравнения на $(\frac{1}{3}{)}^x$ : $\frac{(\frac{1}{2}{)}^x}{(\frac{1}{3}{)}^x}=1$ Используя свойство степеней $\frac{a^x}{b^x}=(\frac{a}{b}{)}^x$ , преобразуем левую часть: ${\left(\frac{1/2}{1/3}\right)}^x=1$ Упрощаем дробь внутри скобок: $\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{1}=\frac{3}{2}$ Получаем уравнение: ${\left(\frac{3}{2}\right)}^x=1$ Любое число (кроме нуля) в степени $x$ равно единице только в том случае, если показатель степени равен нулю. Следовательно: $x=0$ Способ 2: Логарифмирование Прологарифмируем обе части уравнения по любому основанию (например, натуральный логарифм $\ln$): $\ln \left({\left(\frac{1}{2}\right)}^x\right)=\ln \left({\left(\frac{1}{3}\right)}^x\right)$ Используя свойство логарифма $\ln \left(a^b\right)=b\cdot \ln \left(a\right)$, выносим $x$ перед знаком логарифма: $x\cdot \ln \left(\frac{1}{2}\right)=x\cdot \ln \left(\frac{1}{3}\right)$ Перенесем все слагаемые в одну сторону: $x\cdot \ln \left(\frac{1}{2}\right)-x\cdot \ln \left(\frac{1}{3}\right)=0$ Вынесем $x$ за скобки: $x\cdot (\ln \left(\frac{1}{2}\right)-\ln \left(\frac{1}{3}\right))=0$ Так как $\ln \left(\frac{1}{2}\right)\ne \ln \left(\frac{1}{3}\right)$ (разность в скобках не равна нулю), единственным решением уравнения является: $x=0$ Графическая интерпретация Если рассмотреть функции $f\left(x\right)=(0.5{)}^x$ и $g\left(x\right)=(0.33\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}{)}^x$, то обе они являются убывающими показательными функциями. Они пересекаются только в одной точке — в точке пересечения с осью $y$, где значение аргумента $x$ равно 0, а значение функций равно 1. Ответ: $x=0$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать более сложное показательное уравнение. Хотите продолжить?